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应力与应变

2018-6-29 22:44| 发布者: TerryZhang| 查看: 306| 评论: 0|原作者: Terry|来自: 3D Fans

摘要: 物体中的内力从一点到另一点将有所不同。在任何较小的内部平面区域上,区域一侧的那部分物体会对另一侧的部分施加载荷。应力表示这些内力的强度(每单位面积的力)。 应力在连续实体中,您可以如下计算一个点处的 ...

物体中的内力从一点到另一点将有所不同。在任何较小的内部平面区域上,区域一侧的那部分物体会对另一侧的部分施加载荷。应力表示这些内力的强度(每单位面积的力)。

应力

在连续实体中,您可以如下计算一个点处的应力:

  • 设想一个任意平面在该点穿过实体,
  • 考虑平面上该点周围的一个无穷小的区域 ΔA,
  • 假设在某个方向上在 ΔA 上传送的力大小为 ΔF,
  • 则当 ΔA 接近 0 时,该方向的应力由 ΔF/ΔA 得出。
上面定义一个点的应力或牵引向量。牵引向量并非仅仅定义一个点的应力状态。它根据选择任意平面的不同而有所差异。例如一个应力张量,真正的应力张量定义为 σ = n.T(矩阵乘法),其中 n 是和平面相关的正常向量,而 T 是唯一定义应力的应力或牵引向量。

图 (1):通过点 O 并将实体分成两部分的基准面。

图 (2):面积为 ΔA 的区域上关于基准面中点 O 的合力和力矩向量。

图 (3):基准面中点 O 的极限应力向量。

应变

应变是指长度 δL 的变化与原始长度 L 之比。应变是一个无量纲的量。

应变 = δL/L

计算顺序

已知具有一组位移约束和载荷的网格化模型,线性静态分析程序的执行过程如下:
  1. 该程序建立一系列线性联立有限元素平衡方程式并进行求解,以计算每个节处的位移分量。
  2. 然后,该程序使用位移结果计算应变分量。
  3. 程序使用应变结果和应力-应变关系计算应力。



应力的计算

首先在每个要素中的特殊点(称为高斯点或积分点)上计算出应力结果。选择这些点以给出最优的数值结果。程序通过对高斯点上获得的结果进行外推来计算每个要素的节处的应力。

成功运行之后,在数据库中可以获得各个要素的每个节处的节应力结果。两个或更多要素的公共节会有多个结果。一般来说,由于有限元素方法是一种近似方法,因此这些结果不完全相同。例如,如果某个节是三个要素的公共节,对于该节处的每个应力分量会有三个略微不同的值。

在查看应力结果时,可以要求得到要素应力或节应力。为计算要素应力,程序将计算每个要素的对应节应力的平均值。为计算节应力,程序将对共享该节的所有要素的对应结果计算平均值。


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